Matematyka.pl

Witam!

Uczywszy sie na olimpiade trafilem na takowe zadanie:

Ile cyfr ma liczba \(\displaystyle{ 2^{100}}\) ?

Czy znacie jakas metode na takiego lewiatana?

zauwaz ze
\(\displaystyle{ 10^3 \sqrt[10]{10} \\
10^{30} < 2^{100} < 10^{31}}\)

Trochę off-topic, ale rok temu nie robiłem nic konkretnego na historii, pewnego razu mnożyłem każdą kolejną potęgę dwójki przez 2, a potem obliczyłem \(\displaystyle{ (2^{50})^2}\) :

Sylwek, wynik się zgadza
1267650600228229401496703205376

Nie jestem pewien, ale gdzieś kiedyś czytałem/słyszałem, że można to sprawdzić wzorem:
\(\displaystyle{ \lfloor \log b\rfloor +1}\)
Gdzie log to domyślnie logarytm o podstawie 10
Sprawdziłem dla paru przykładów i działa, czyli pewnie dobrze odtworzyłem wzór
W takim razie dostajemy:
\(\displaystyle{ \lfloor \log 2^{100}\rfloor +1=\lfloor 100\log 2\rfloor +1 = 30 + 1 =31}\)