Matematyka.pl

nie bardzo rozumiem trescie ponizszego zadania, mzoe ktos mi wyjasni o co chodzi
Funkcja f, okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych, jest parzysta i nieparzysta(?)
wynika, stad ze jest:
a) ciagla
b) okresowa
c) niemalejaca
z gory dzieki za wszelkie sugestie

Funkcja nie może być jednocześnie parzysta i nieparzysta, czy oby na pewno jest taka treść?

jak nie. a \(\displaystyle{ f(x) \equiv 0}\) ?

Ano rzeczywiście, uchowała się pewna rodzinka

skromna rodzinka, bo jednoosobowa.
f(x)=f(-x)
=>f(x)=-f(x), 2f(x)=0, f(x)=0 dla każdego x, więc nie ma innych
f(x)=-f(-x) funkcji jednocześnie parzystych
i nieparzystych.

Przecież chodzi o wszystkie funkcje tożsamościowo równe zero a ich jest wiecej niż 1.

bobek pisze:Funkcja f, okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych

na pewno? mnie sie zdaje ze warunki zadania definiuja jedna funkcje.

A taka funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{0}{x^2+1}}\), niby to samo

no niby mozna tak napisac, ale to jest calkowity kretynizm jak dla mnie.

Argument, że to kretynizm nie przekonuje mnie. Jakby ktoś się uparł to można to zapisać bez tego zera w liczniku, w mniej jawnej postaci. Ale tak naprawdę chyba nie ma co się sprzeczać o pietruszkę.

no zgadza sie. dlatego sie nie kloce.

Tylko odpowiedź c) jest prawdziwa, bowiem każda funkcja, która przyjmuje wartość zera w każdym punkcie, w którym jest określona, spełnia warunki zadania, ale pewne punkty mogą "wylecieć" z dziedziny, ważne tylko, by były symetrycznie rozmieszczenie, względem osi OY, bo jeśli \(\displaystyle{ f(x)}\) istnieje, to i \(\displaystyle{ f(-x)}\) musi, by funkcja była parzysta (nieparzysta).

Np. funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 0}\) i \(\displaystyle{ f(x) = \frac{0}{(x-1)(x+1)}}\) to różne funkcje (ponieważ funkcje są równe \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) przyjmują te same wartości w tych samych punktach i mają tę samą dziedzinę), ale obie spełniają warunki zadania.

Olazola: Twoja funkcja to wciąż ta sama funkcja, co \(\displaystyle{ f(x)=0}\), bo ma tę samą dziedzinę i w punktach, w których jest określona, przyjmuje te same wartości.