Matematyka.pl

Mam do rozwiązania równanie:

\(\displaystyle{ x^4-7x^3-11x^2+17x+4=0}\)

To jest masakra ... Nie przerabiałem w szkole sposobów rozwiązywania takich równań.

Sprawdzałem to w kompendium, ale tez nie ciekawie wychodzi zwłaszcza, że mam kilka takich równań do rozwiazania krok po kroku ... Mógłby mi ktoś pomóc ?? Jak sie do tego zabrać ??

nie wiem czy ci to wczymś pomoże ale w moich tablicach znalazłem coś takiego jak wzór na : równanie zwrotne czwartego stopnia wielomianu tzn \(\displaystyle{ x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + c=0}\) i w metodzie rozwiązywania napisali żeby skorzystać z wprowadzenia zmiennej pomocniczej tzn : \(\displaystyle{ t = x + \frac {1}{x}}\)

ale sam nie wiem czy Ci cos wtym pomoże ten wzór :/ jak coś to skasuje ten post ..

Maniek_Będzin,

Spoko ... wcześniejsze zadanie było z długim równaniem symetrycznym ... W tym problem, że te co teraz mam to są niesymetryczne ... Próbowałem tak, ale nic nie dało ... Jakby co to tutaj masz sposoby rozwiązywania każdej długości równania symertycznego ... https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2702



https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3841

Tutaj jest ten sposób na rozwiązanie tego równania, ale czy to jest jedyny ?? Bo przy niektórych wychodzą takie pierwiastki, że się odechciewa ...

Szczerze powiem, że nie jest mi znany inny sposób rozwiązywania w ogólnym przypadku takich wielomianów. Może się jeszcze udać czasem rozłożyć go na dwa trójmiany, no ale również niekoniecznie - zostają już tylko wzory Ferrariego.

Zlodiej: Nie mam innego pomysłu niestety, więc zamieniłbym to na iloczyn dwóch trójmianów w następujący sposób:

1) biore sobie dwa trójmiany \(\displaystyle{ x^2+ax+b}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+cx+d}\), ich iloczyn (o ile się nie pomyliłem to \(\displaystyle{ x^4+x^3(a+c)+x^2(b+ac+d)+x(ad+bc)+bd}\)),
2) robisz sobie układ 4ech równań z czterema niewiadomymi... Sporo roboty będzie, ale powinno wyjść =) (sprawdź wszystkie takie b i d, że ich iloczyn jest równy 4 =) ).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

x=

8.09218056539129
1.15350285833137
-0.21056493556659
-2.03511848815607

lub tez...

x =

[7/4+1/12*3^(1/2)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+1/12*(-(-1410*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+12*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+
+6312*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)-
-9270*3^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)/((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)]

[7/4+1/12*3^(1/2)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)-
-1/12*(-(-1410*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+12*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+
+6312*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)-
-9270*3^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)/((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)]

[7/4-1/12*3^(1/2)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+1/12*(-(-1410*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+12*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+
+6312*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+9270*3^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)/((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)]

[7/4-1/12*3^(1/2)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)-
-1/12*(-(-1410*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+12*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+
+6312*((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2)+
+9270*3^(1/2)*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)/((235*(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3)+
+4*(910+6*i*4019541^(1/2))^(2/3)+2104)/(910+6*i*4019541^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)]

w kazdym razie milego dnia

Musiałem to podzielić, bo mnie szlag trafiał z przesuwaniem forum.

bisz,

Nie no spoko ... W tym problem, że to ma być rozwiązywanie zadania, a nie sam wynik ... Zapewne to robione za pomocą jakiegoś programu no nie ?? A jeśli nie to jak tego dokonałeś ?:P

w jakiej klasie jest to

wozny,

Tego nie ma w żadnej klasie ... Równania wyższych stopni i to jeszcze z "pięknymi" pierwiastkami to nie na zwykłe LO ... Więc się nie przejmuj.



Dobra dzięki za "pomoc" ... Jakoś sobie dam rade korzystając z tamtych wzorów ...

Hmm. W temacie napisałeś "Rozwiąż układ równań..." a w treści zamieściłeś tylko jedno równanie. Pomyłka w tytule czy po prostu wciepnąłeś tylko jedno z równań należących do jakiegoś ukłądu układu? Bo jeśli tak (znaczy jeśli to jest tylko fragment układu) to może właśnie w tym tkwi klucz - jakoś pouzależniać od siebie te wielomiany, zastosować Viete'a, sumę albo iloczyn dwóch lub kilku równań. Możliwości jest wiele.

Nie ... pomyliłem się w pisaniu tematu, chociaż dałbym głowe, że pisałem rozwiąż równanie ...

Nic nie pomoże Trzeba poprostu sie bawić w podstawianie kilku zmiennych ...

Dzięki ...

To jest masakra ... Nie przerabiałem w szkole sposobów rozwiązywania takich równań.

Nie przerabiałeś w szkole takich rzeczy ale wszystkie potrzebne rzeczy ro rozkładu tego wielomianu
na czynniki kwadratowe miałeś w szkole no może poza zespolonymi chociaż do niedawna w niektórych
technikach zespolone też mieli

Tomasz Rużycki, pomysł dobry ale otrzymany układ równań będzie wymagał sporo obliczeń i żeby dostać układ który wymaga znacznie mniej obliczeń trzeba podstawić

\(\displaystyle{ x=y+ \frac{7}{4}\\
y^{4}+py^2+qy+r=\left(y^2-ay+b \right)\left( y^2+ay+c\right)}\)

Po porównaniu współczynników dostaniemy prostszy układ równań
ale gdyby interesował nas sam rozkład to sprawa się nieco skomplikuje

Jeżeli chodzi o rozkład na czynniki kwadratowe to bardziej mi się podoba
metoda z przekształceniem równania do postaci różnicy kwadratów
wykorzystując wzory skróconego mnożenia i wyróżnik trójmianu

Można też się bawić funkcjami symetrycznymi