Matematyka.pl

Jak coś takiego rozwiązać?

1.\(\displaystyle{ \frac{3}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x+1}=\frac{5}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x-1}}\)

2.\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{2x-5}+ \frac{2x-5}{2x+5}=\frac{10}{3}}\)

3.\(\displaystyle{ \frac{20+x}{2x-2}- \frac{9x^{2}+x+2 }{6x^{2}-6 }=\frac{5-3x}{x+1}- \frac{10-4x}{3x+3}}\)

4.\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{3}-x^{2}+x-1 }- \frac{4}{x+1}=\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-1}- \frac{4x^{2}+21}{x^{3}+x^{2}+x+1 }}\)

5.\(\displaystyle{ \frac{300}{x}=\frac{300}{x+400}+1}}\)

6.\(\displaystyle{ 3- \sqrt{x-1}= \sqrt{3x-2}}\)

tpokala pisze:Jak coś takiego rozwiązać?

1.\(\displaystyle{ \frac{3}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x+1}=\frac{5}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{2x}{x+1} - \frac{2x}{x-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{2x(x-1)-2x(x+1)}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{4x^{2}-2x-4x^{2}-2x }{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{-4x}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2+4x}{x^{2}-1} = 0 -2+4=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

[ Dodano: 26 Listopada 2007, 16:13 ]

tpokala pisze:
2.\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{2x-5}+ \frac{2x-5}{2x+5}=\frac{10}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2x+5)^{2}+(2x-5)^{2}}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4x^{2}+20x+25+4x^{2}-20x+25}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8x^{2}+50}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ 40x^{2}-250=24x^{2}+150}\)
\(\displaystyle{ 16x^{2}=400}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x=5 x=-5}\)

tpokala pisze: 5.\(\displaystyle{ \frac{300}{x}=\frac{300}{x+400}+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{300-x}{x}=\frac{300}{x+400}\\
300x+120000-x^2-400x=300x\\
x^2+400x-120000=0}\)
Ze wzorów Vieta:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1x_2=-400 \\ x_1+x_2=-120000 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1=-600\\x_2=200\\
x\in \{-600 , 200 \}}\)

tpokala pisze: 6.\(\displaystyle{ 3- \sqrt{x-1}= \sqrt{3x-2}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1\geqslant 0 \\ 3x-2 qslant 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\geqslant 1 \\ x qslant\frac{2}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x\in\langle 1 , +\infty)}\)

\(\displaystyle{ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}\\
3=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}/(...)^2\\
9=3x-2+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}+x-1\\
6-2x=\sqrt{(3x-2)(x-1)}/(...)^2\\
36-24x+4x^2=3x^2-5x+2\\
x^2-19x+34=0\\
\Delta=(-19)^2-4\cdot 34=225\\ \sqrt{\Delta}=15\\
x_1=\frac{19+15}{2}=17\\
x_2=\frac{19-15}{2}=2\\
x\in\{2,17\}}\)

\(\displaystyle{ x=17}\) nie spełnia.

bosa_Nike pisze:\(\displaystyle{ x=17}\) nie spełnia.

Czemu?

bosa_Nike pisze:\(\displaystyle{ -1\neq 7}\)

Skąd to? nie rozumiem

Podstaw \(\displaystyle{ x=17}\) do równania.

Zauważyłem, że nie spełnia, ale ciągle nie mogę znaleźć miejsca, w którym popełniłem błąd. Rozwiązywałem to już na dwa sposoby, ale ciągle wychodzi to samo. Może ktoś znajdzie błąd?

hmm była taka metoda chyba "analiza starożytnych" i tam sie najpierw obliczało a potem sprawdzało wyniki, i jak jakiś nie pasował sie go odrzucało więc może tutatj też trzeba tak zrobić?

Nie popełniłeś. Podniesienie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnym, więc mogą się pojawić pierwiastki obce. Eliminujesz je podstawiając wyniki do wyjściowego równania.