Równania - 6 przykładów

tpokala · Post autor: **tpokala** » 26 lis 2007, o 13:26

Jak coś takiego rozwiązać?

1.\(\displaystyle{ \frac{3}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x+1}=\frac{5}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x-1}}\)

2.\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{2x-5}+ \frac{2x-5}{2x+5}=\frac{10}{3}}\)

3.\(\displaystyle{ \frac{20+x}{2x-2}- \frac{9x^{2}+x+2 }{6x^{2}-6 }=\frac{5-3x}{x+1}- \frac{10-4x}{3x+3}}\)

4.\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{3}-x^{2}+x-1 }- \frac{4}{x+1}=\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-1}- \frac{4x^{2}+21}{x^{3}+x^{2}+x+1 }}\)

5.\(\displaystyle{ \frac{300}{x}=\frac{300}{x+400}+1}}\)

6.\(\displaystyle{ 3- \sqrt{x-1}= \sqrt{3x-2}}\)

toma8888 · Post autor: **toma8888** » 26 lis 2007, o 15:04

tpokala pisze:Jak coś takiego rozwiązać?

1.\(\displaystyle{ \frac{3}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x+1}=\frac{5}{x^{2}-1}- \frac{2x}{x-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{2x}{x+1} - \frac{2x}{x-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{2x(x-1)-2x(x+1)}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{4x^{2}-2x-4x^{2}-2x }{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{x^{2}-1} = \frac{-4x}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2+4x}{x^{2}-1} = 0 -2+4=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

[ Dodano: 26 Listopada 2007, 16:13 ]

tpokala pisze:
2.\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{2x-5}+ \frac{2x-5}{2x+5}=\frac{10}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2x+5)^{2}+(2x-5)^{2}}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4x^{2}+20x+25+4x^{2}-20x+25}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8x^{2}+50}{4x^{2}-25}= \frac{10}{3}}\)
\(\displaystyle{ 40x^{2}-250=24x^{2}+150}\)
\(\displaystyle{ 16x^{2}=400}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x=5 x=-5}\)

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 lis 2007, o 21:42

tpokala pisze: 5.\(\displaystyle{ \frac{300}{x}=\frac{300}{x+400}+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{300-x}{x}=\frac{300}{x+400}\\
300x+120000-x^2-400x=300x\\
x^2+400x-120000=0}\)
Ze wzorów Vieta:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1x_2=-400 \\ x_1+x_2=-120000 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1=-600\\x_2=200\\
x\in \{-600 , 200 \}}\)

tpokala pisze: 6.\(\displaystyle{ 3- \sqrt{x-1}= \sqrt{3x-2}}\)

Założenie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1\geqslant 0 \\ 3x-2 qslant 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\geqslant 1 \\ x qslant\frac{2}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x\in\langle 1 , +\infty)}\)

\(\displaystyle{ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}\\
3=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}/(...)^2\\
9=3x-2+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}+x-1\\
6-2x=\sqrt{(3x-2)(x-1)}/(...)^2\\
36-24x+4x^2=3x^2-5x+2\\
x^2-19x+34=0\\
\Delta=(-19)^2-4\cdot 34=225\\ \sqrt{\Delta}=15\\
x_1=\frac{19+15}{2}=17\\
x_2=\frac{19-15}{2}=2\\
x\in\{2,17\}}\)

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 26 lis 2007, o 21:47

\(\displaystyle{ x=17}\) nie spełnia.

tpokala · Post autor: **tpokala** » 26 lis 2007, o 21:54

bosa_Nike pisze:\(\displaystyle{ x=17}\) nie spełnia.

Czemu?

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 26 lis 2007, o 22:02

\(\displaystyle{ -1\neq 7}\)

tpokala · Post autor: **tpokala** » 26 lis 2007, o 22:06

bosa_Nike pisze:\(\displaystyle{ -1\neq 7}\)

Skąd to? nie rozumiem

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 26 lis 2007, o 22:09

Podstaw \(\displaystyle{ x=17}\) do równania.

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 lis 2007, o 22:23

Zauważyłem, że nie spełnia, ale ciągle nie mogę znaleźć miejsca, w którym popełniłem błąd. Rozwiązywałem to już na dwa sposoby, ale ciągle wychodzi to samo. Może ktoś znajdzie błąd?

toma8888 · Post autor: **toma8888** » 26 lis 2007, o 22:47

hmm była taka metoda chyba "analiza starożytnych" i tam sie najpierw obliczało a potem sprawdzało wyniki, i jak jakiś nie pasował sie go odrzucało więc może tutatj też trzeba tak zrobić?

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 26 lis 2007, o 22:50

Nie popełniłeś. Podniesienie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnym, więc mogą się pojawić pierwiastki obce. Eliminujesz je podstawiając wyniki do wyjściowego równania.