Matematyka.pl

Witam zrobiłem 3 i prosiłbym was o sprawdzenie a 4 nie wiem jak zrobić ;

1) \(\displaystyle{ y(x)= e^{x}arctgx}\)

\(\displaystyle{ y(x)\prime=e^{x}arctgx+e^{x} \frac{1}{1+ x^{2} }=e^{x}(arctgx+\frac{1}{1+ x^{2}})}\)

2) \(\displaystyle{ y(x)=sin^{6}x+cos^{6}x}\)

\(\displaystyle{ y(x)\prime=6sin^{5}x-6cos^{5}x}\)

3) \(\displaystyle{ y(x)=ln(sin^{2}x+1)}\)

\(\displaystyle{ y(x)\prime= \frac{1}{(sin^{2}x+1)}}\)

4) \(\displaystyle{ y(x)= e^{e^{x}}}\) I tego nie wiem

4) podpowiedź: \(\displaystyle{ y=\left(e^{m(x)}\right)'=e^{m(x)}\frac{dm(x)}{dx}=y\frac{dm(x)}{dx}}\)

Czyli tak?

\(\displaystyle{ y(x)\prime= e^{ e^{x}} \frac{ e^{x} }{1}}\)

tak

tak sprawdzam od końca tzn od 3:
Chyba zapomniałeś o policzeniu funkcji wewnętrznej tzn:
\(\displaystyle{ y(x)=ln(sin^{2}x+1)}\)
\(\displaystyle{ y(x)\prime= \frac{1}{(sin^{2}x+1)}*2sinxcosx}\)
w 2 przykładzie mamy znów funkcje złożoną
\(\displaystyle{ sin ^{6}x+cos ^{6}x=6sin ^{5}xcosx-6cos ^{5}xsinx}\)
1 w porządku.