czy dane struktury są grupami - zadania

[ADAM1234]

MAm problem z takimi zadaniami - jak przeprowadza sie rozważania?
(1) Czy struktura \(\displaystyle{ (\RR^* \times \RR, \circ)}\), gdzie
\(\displaystyle{ \forall(a, b) ∈ \RR^* \times \RR\ (a, b) \circ (c, d) = (ac, ad + b)}\)
jest grupą?
(2) Niech \(\displaystyle{ (G_1 , \circ)}\) oraz \(\displaystyle{ (G_2 ,\ast )}\) będą grupami. Czy iloczyn kartezjański \(\displaystyle{ (G_1 \times G_2 , \#)}\), gdzie
\(\displaystyle{ \forall(a, b), (c, d) ∈ G_1 \times G_2\ (a, b) \# (c, d) = (a \circ c, b\ast d)}\)
jest też grupą?
√

[Sir George]

Ad.1. rozważ utożsamienie \(\displaystyle{ (a,b)\ \longleftrightarrow\ \begin{pmatrix}a&b\\ 0&1\end{pmatrix}}\), gdzie elementy po prawej stronie bierzemy z mnożeniem macierzy.

Ad.2 Tak