MAm problem z takimi zadaniami - jak przeprowadza sie rozważania?
(1) Czy struktura \(\displaystyle{ (\RR^* \times \RR, \circ)}\), gdzie
\(\displaystyle{ \forall(a, b) ∈ \RR^* \times \RR\ (a, b) \circ (c, d) = (ac, ad + b)}\)
jest grupą?
(2) Niech \(\displaystyle{ (G_1 , \circ)}\) oraz \(\displaystyle{ (G_2 ,\ast )}\) będą grupami. Czy iloczyn kartezjański \(\displaystyle{ (G_1 \times G_2 , \#)}\), gdzie
\(\displaystyle{ \forall(a, b), (c, d) ∈ G_1 \times G_2\ (a, b) \# (c, d) = (a \circ c, b\ast d)}\)
jest też grupą?
√
czy dane struktury są grupami - zadania
- ADAM1234
- Użytkownik

- Posty: 41
- Rejestracja: 19 wrz 2006, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BBa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
czy dane struktury są grupami - zadania
Ostatnio zmieniony 25 mar 2021, o 13:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Sir George
- Użytkownik

- Posty: 1125
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
czy dane struktury są grupami - zadania
Ad.1. rozważ utożsamienie \(\displaystyle{ (a,b)\ \longleftrightarrow\ \begin{pmatrix}a&b\\ 0&1\end{pmatrix}}\), gdzie elementy po prawej stronie bierzemy z mnożeniem macierzy.
Ad.2 Tak
Ad.2 Tak