Kostka. Monety. Urna.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mart1na
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 31 sty 2007, o 13:42
Płeć: Kobieta
Podziękował: 146 razy

Kostka. Monety. Urna.

Post autor: mart1na » 28 paź 2007, o 11:49

1. Ile nalezy wykonac rzutow kostka do gry, aby prawdopodobienstwo wypadniecia co najmniej jednej "trojki" bylo wieksze od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

2. Oblicz najbardziej prawdopodobna liczbe wypadniecia orlow w 10 rzutach moneta oraz prawdopodobienstwo tej liczby orlow.

3. W urnie znajduje sie 20 kul bialych i 2 czarne. Losujemy bez zwracania n kul. Wyznacz najmniejsza wartosc n taka, ze prawdopodobienstwo wylosowania chociaz raz kuli czarnej jest wieksze od 0,5.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Kostka. Monety. Urna.

Post autor: *Kasia » 28 paź 2007, o 12:02

Ad 1

Ad 3
Wszystkich zdarzeń: \(\displaystyle{ C^n_{22}}\)
Sprzyjających: \(\displaystyle{ C^1_2\cdot C^{n-1}_{20}+C^2_2\cdot C^{n-2}{20}}\)

NagashTheBlack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 7 razy

Kostka. Monety. Urna.

Post autor: NagashTheBlack » 28 paź 2007, o 15:04

POPRAWIONE

Co do 1 podpunktu, wydaje mi się, ze bedzie to tak.

A - to będzie nasz zdarzenie wypadnięcia co najmniej 1 "3"

P(A) > \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \frac{5^{n}+5^{n-1}+5^{n-2}+...+5^{n-n}}{6^{n+1}}}\) > \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

n+1 to liczba rzutów potrzebnych by P(A) > 1/2

ODPOWIEDZ