Matematyka.pl

Witam mam takie zadanie

Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\) ma sens liczbowy, robiłem to tak i sie zawiesiłem ktoś może to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\)

wywaliłem to z pod pierwiastka

\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+x-12)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-9x^{2}+x^{2}-9x^{2}-12x^{2}-108}\)

musisz po prost znalezc dla jakich x iloczyn przyjmuje wartosci dodatnie

a to co do tej pory zrobiłem jest poprawnie?

Po pierwsze znak nierownosci w druga strone
Po drugie nie ma sensu wymnazac nawiasow, bo pozniaj bedziesz musial znow przeksztalcac do postaci iloczynowej aby rozwiazac
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x^2+x-12) \geq 0\\
\Delta=1+4 \cdot 12=49\\
x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \quad x_2=\frac{-1-7}{2}=-4\\
(x-3)(x+3)(x-3)(x+4) \geq 0\\
(x-3)^2(x+3)(x+4) \geq 0}\)
Po narysowaniu siatki znakow stwierdzasz, że
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4> \cup }\)

A taki przykład

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-3x-10)(4-x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(4-x^{2}\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=7}\)
x1= 2 x2=-5
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x+2)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(x+2)(x-5)

x \varepsilon ?}\)

Znak nierownosci w druga strone i zle sotsujac wzor na roznice kwadratow. Ponadto \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=7}\) ty zapisales inaczej
\(\displaystyle{ (x-2)(x+5)(2-x)(2+x) q 0\\
-(x-2)(x+5)(x-2)(x+2) q 0\quad | \ (-1) \\
(x-2)^2(x+2)(x+5) q 0\\
x \cup \{2\}}\)

Umiesz w ogole rysowac siatke znakow funkcji wielomianowej?

no nie bardzo, wiem ze coś tam przebija odbija ale nie wiem kiedy, nie skapowałem tego na lekcji;/ możesz mi to jakoś wytłumaczyć?

jeżeli jest pierwiastek nieparzystej krotności to "przechodzisz" na drugą stonę.... jeżeli parzystej krotności to odbijasz

1. Znajdujesz pierwiastki wielomianu oraz ich krotnosci
2. Rysujesz os i zaznaczasz na niej te pierwiastki
3. Oznacz sobie jakos te pierwiastki, ktore sa parzystokrotne, np postaw delikatnie ukosna kreske przy nich
4. Sprawdzasz jaki znak ma liczba przy najwyzszej potedza. Jesli jest ujemna to zaczynasz spod osi, jesli dodatnia zaczynasz z nad osi.
5. Zaczynasz rysowanie z prawej strony
6. Przechodzisz przez kazdy pierwiastek po kolei, pamietajac, ze jesli pierwiastek jest nieparzystokrotny to przechodzisz na druga strone osi, jesli parzystokrotny to pozostajesz po tej samej stronie osi
7. Zamlowujesz lub pozostawiasz puste kolka przy pierwiastkach zaleznie od znaku nierownosci ( \(\displaystyle{ \geq}\) lub \(\displaystyle{ >}\))
8. Odczytujesz te x, ktore sa mniejsze/wieksza (zaleznie od znaku nierownosci) oraz rowne 0.
Dla drugiego przypadku bedzie to wygladalo tak

A dla pierwszego tak?

Tak

A jeszcze jedno skoro pomnożyłeś w drugim przykładzie wszystko razy - 1 to czemu nie zmieniłeś znaków w nawiasach?

Zauwaz, ze zmienilem znak rownosci