Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 08:57

Witam mam takie zadanie

Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\) ma sens liczbowy, robiłem to tak i sie zawiesiłem ktoś może to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\)

wywaliłem to z pod pierwiastka

\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+x-12)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-9x^{2}+x^{2}-9x^{2}-12x^{2}-108}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 10:43 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

szablewskil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kruszyny
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 21 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: szablewskil » 28 paź 2007, o 08:59

musisz po prost znalezc dla jakich x iloczyn przyjmuje wartosci dodatnie

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 09:05

a to co do tej pory zrobiłem jest poprawnie?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 09:58

Po pierwsze znak nierownosci w druga strone
Po drugie nie ma sensu wymnazac nawiasow, bo pozniaj bedziesz musial znow przeksztalcac do postaci iloczynowej aby rozwiazac
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x^2+x-12) \geq 0\\
\Delta=1+4 \cdot 12=49\\
x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \quad x_2=\frac{-1-7}{2}=-4\\
(x-3)(x+3)(x-3)(x+4) \geq 0\\
(x-3)^2(x+3)(x+4) \geq 0}\)

Po narysowaniu siatki znakow stwierdzasz, że
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4> \cup }\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 10:40

A taki przykład

\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-3x-10)(4-x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(4-x^{2}\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=7}\)
x1= 2 x2=-5
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x+2)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(x+2)(x-5)

x \varepsilon ?}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 10:49

Znak nierownosci w druga strone i zle sotsujac wzor na roznice kwadratow. Ponadto \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=7}\) ty zapisales inaczej
\(\displaystyle{ (x-2)(x+5)(2-x)(2+x) q 0\\
-(x-2)(x+5)(x-2)(x+2) q 0\quad | \ (-1) \\
(x-2)^2(x+2)(x+5) q 0\\
x \cup \{2\}}\)


Umiesz w ogole rysowac siatke znakow funkcji wielomianowej?

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 10:56

no nie bardzo, wiem ze coś tam przebija odbija ale nie wiem kiedy, nie skapowałem tego na lekcji;/ możesz mi to jakoś wytłumaczyć?

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: natkoza » 28 paź 2007, o 11:04

jeżeli jest pierwiastek nieparzystej krotności to "przechodzisz" na drugą stonę.... jeżeli parzystej krotności to odbijasz

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 11:08

1. Znajdujesz pierwiastki wielomianu oraz ich krotnosci
2. Rysujesz os i zaznaczasz na niej te pierwiastki
3. Oznacz sobie jakos te pierwiastki, ktore sa parzystokrotne, np postaw delikatnie ukosna kreske przy nich
4. Sprawdzasz jaki znak ma liczba przy najwyzszej potedza. Jesli jest ujemna to zaczynasz spod osi, jesli dodatnia zaczynasz z nad osi.
5. Zaczynasz rysowanie z prawej strony
6. Przechodzisz przez kazdy pierwiastek po kolei, pamietajac, ze jesli pierwiastek jest nieparzystokrotny to przechodzisz na druga strone osi, jesli parzystokrotny to pozostajesz po tej samej stronie osi
7. Zamlowujesz lub pozostawiasz puste kolka przy pierwiastkach zaleznie od znaku nierownosci ( \(\displaystyle{ \geq}\) lub \(\displaystyle{ >}\))
8. Odczytujesz te x, ktore sa mniejsze/wieksza (zaleznie od znaku nierownosci) oraz rowne 0.
Dla drugiego przypadku bedzie to wygladalo tak


Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 11:16


Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 11:20

Tak

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 14:02

A jeszcze jedno skoro pomnożyłeś w drugim przykładzie wszystko razy - 1 to czemu nie zmieniłeś znaków w nawiasach?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 15:09

Zauwaz, ze zmienilem znak rownosci

ODPOWIEDZ