Matematyka.pl

Napisać równanie płaszczyzny w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4} \}\) zawierającej punkty \(\displaystyle{ A \ = \ (2,0,-4,3), B \ = \ (-1,2,7,-4)}\) i prostą

\(\displaystyle{ l = ft\{\begin{array}{l} x_{1} = -t \\ x_{2}=1+2t \\ x_{3}=3+5t \\ x_{4} = 2+t \end{array}}\)

hmm to ma być jak rozumiem trójwymiarowa hiperpłaszczyzna?

Wiemy że płaszczyzna ma zawierać prostą więc w szczególnosci musi zawierać punkt
\(\displaystyle{ C(0,1,3,2)}\)
oraz być równoległa do wektora
\(\displaystyle{ \vec{v}=(-1,2,5,1)}\)
Czyli równanie wyglada:
\(\displaystyle{ \pi: (x_1,x_2,x_3,x_4)=A+r \vec{AB} + s \vec{AC} + t \vec{v}}\)
Nie wyobrazilem sobie co prawda tego do konca w przestrzeni czterowymiarowej ale powinno być ok. Te trzy wektory nam w sposob jednoznaczny wyznaczają kierunek przestrzeni \(\displaystyle{ \pi}\), natomiast punkt ją stabilizuje w jednym miejscu.

No gdyby to było w przestrzeni trójwymiarowej to wystarczyło by policzyć iloczyn wektorowy, a tak to też nie wiedziałam co zrobić, ale dzięki z tym może już coś wykombinuje.

Tak, w przestrzeni trójwymiarowej gdybyś chciała przekształcić równanie do postaci ogólnej to liczysz iloczyn wektorowy.
Natomiast tutaj już jest koniec, nie ma co myśleć, napisalem ostateczne równanie parametryczne szukanej płaszczyzny. Oczywiscie też mozna by je próbować zapisać w postaci ogólnej, co się da, jednak jeśli nas o to nie pytają to wygodniej parametryczne.

tak, rozwiązałam sobie to zadanie do końca i zapisałam w postaci parametrycznej. zamieniać na inne postaci na szczęście potrafię wielkie dzięki, dzięki Twojej pomocy zrobiłam już spore postępy ;]

p.s zgłoszę się z jeszcze jednym zadaniem bo tylko tego dzisiaj nie potrafiłam rozwiązać z mojej kartki z 14 zadaniami tylko przepiszę je Latexem.