Napisać równanie płaszczyzny

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Linka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 18 lut 2007, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Linka87 » 27 paź 2007, o 21:20

Napisać równanie płaszczyzny w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4} \}\) zawierającej punkty \(\displaystyle{ A \ = \ (2,0,-4,3), B \ = \ (-1,2,7,-4)}\) i prostą

\(\displaystyle{ l = ft\{\begin{array}{l} x_{1} = -t \\ x_{2}=1+2t \\ x_{3}=3+5t \\ x_{4} = 2+t \end{array}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 28 paź 2007, o 09:10

hmm to ma być jak rozumiem trójwymiarowa hiperpłaszczyzna?

Wiemy że płaszczyzna ma zawierać prostą więc w szczególnosci musi zawierać punkt
\(\displaystyle{ C(0,1,3,2)}\)
oraz być równoległa do wektora
\(\displaystyle{ \vec{v}=(-1,2,5,1)}\)
Czyli równanie wyglada:
\(\displaystyle{ \pi: (x_1,x_2,x_3,x_4)=A+r \vec{AB} + s \vec{AC} + t \vec{v}}\)
Nie wyobrazilem sobie co prawda tego do konca w przestrzeni czterowymiarowej ale powinno być ok. Te trzy wektory nam w sposob jednoznaczny wyznaczają kierunek przestrzeni \(\displaystyle{ \pi}\), natomiast punkt ją stabilizuje w jednym miejscu.

Linka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 18 lut 2007, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Linka87 » 3 lis 2007, o 15:23

No gdyby to było w przestrzeni trójwymiarowej to wystarczyło by policzyć iloczyn wektorowy, a tak to też nie wiedziałam co zrobić, ale dzięki z tym może już coś wykombinuje.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Emiel Regis » 3 lis 2007, o 15:54

Tak, w przestrzeni trójwymiarowej gdybyś chciała przekształcić równanie do postaci ogólnej to liczysz iloczyn wektorowy.
Natomiast tutaj już jest koniec, nie ma co myśleć, napisalem ostateczne równanie parametryczne szukanej płaszczyzny. Oczywiscie też mozna by je próbować zapisać w postaci ogólnej, co się da, jednak jeśli nas o to nie pytają to wygodniej parametryczne.

Linka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 18 lut 2007, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Napisać równanie płaszczyzny

Post autor: Linka87 » 3 lis 2007, o 20:05

tak, rozwiązałam sobie to zadanie do końca i zapisałam w postaci parametrycznej. zamieniać na inne postaci na szczęście potrafię wielkie dzięki, dzięki Twojej pomocy zrobiłam już spore postępy ;]

p.s zgłoszę się z jeszcze jednym zadaniem bo tylko tego dzisiaj nie potrafiłam rozwiązać z mojej kartki z 14 zadaniami tylko przepiszę je Latexem.

ODPOWIEDZ