Matematyka.pl

altair3 pisze:Poniewaz mamy wzór że:
\(\displaystyle{ (\sqrt{x+y}-\sqrt{x})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x})=y}\)
to więć pierwsze
równanie ma postać:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x}} =\frac{2\sqrt{x}}{y}=\frac{3}{8}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 3y=16\sqrt{x}=16(7-\sqrt{y})}\)
dla \(\displaystyle{ t=\sqrt{y}>0}\)
otrzyma się równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 3t^2=16(7-t)}\)
skad
\(\displaystyle{ (3t+28)(t-4)=0}\)
więć t=4
x=16
y=9