Obliczenie długości wysokości trójkąta ABC
: 26 paź 2007, o 13:48
Dany jest trójkląt ABC , gdzie A=(-2,-1) , B=(6,0) , C=(3,2) .Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka A i pole tego trójkąta .
Niech:
\(\displaystyle{ A(a_{1},a_{2}) \\ B(b_{1},b_{2}) \\ C(c_{1},c_{2})}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1 \end{vmatrix}|= \frac{1}{2}\begin{vmatrix}a_{1}b_{2}+b_{1}c_{2}+c_{1}a_{2}-c_{1}b_{2}-a_{1}c_{2}-b_{1}a_{2} \end{vmatrix}}\)
Z tego obliczasz pole, następnie obliczasz długość boku BC i masz wzór:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|BC|h \\ h=\frac{2P}{|BC|}}\)