Obliczenie długości wysokości trójkąta ABC

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
przemekp07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 paź 2007, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zambrów
Podziękował: 13 razy

Obliczenie długości wysokości trójkąta ABC

Post autor: przemekp07 » 26 paź 2007, o 13:48

Dany jest trójkląt ABC , gdzie A=(-2,-1) , B=(6,0) , C=(3,2) .Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka A i pole tego trójkąta .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Obliczenie długości wysokości trójkąta ABC

Post autor: Sylwek » 26 paź 2007, o 15:58

Niech:
\(\displaystyle{ A(a_{1},a_{2}) \\ B(b_{1},b_{2}) \\ C(c_{1},c_{2})}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1 \end{vmatrix}|= \frac{1}{2}\begin{vmatrix}a_{1}b_{2}+b_{1}c_{2}+c_{1}a_{2}-c_{1}b_{2}-a_{1}c_{2}-b_{1}a_{2} \end{vmatrix}}\)

Z tego obliczasz pole, następnie obliczasz długość boku BC i masz wzór:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|BC|h \\ h=\frac{2P}{|BC|}}\)

ODPOWIEDZ