część całki Gaussa

[RBator1]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2}}\)[\(\displaystyle{ \int_{0}^{a\sqrt{2}}}\)\(\displaystyle{ e^{-x^2}}\)\(\displaystyle{ r dr }\)]\(\displaystyle{ d\rho}\)

czy do obliczenia powyższej części całki Gaussa wystarczą :
1.Całkowanie przez części.
2.Całkowanie przez podstawienie.

Proszę o komentarz.

[RBator1]

poprawka:
za x oczywiście r
a za dro bardziej jest wskazane dfi
Nadal proszę o komentarz

[kerajs]

Całkę
\(\displaystyle{ \int e^{-r^2} r dr }\)
rozwiązuje podstawienie \(\displaystyle{ t=-r^2}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2}(\int_{0}^{a\sqrt{2}}e^{-r^2} r dr ) d\rho = (\frac{ \pi }{2}-0) (- \frac{1}{2}e^{-r^2}| _{0}^{a\sqrt{2}})=\frac{ \pi }{2}(- \frac{1}{2}e^{-2a^2}+\frac{ 1 }{2}) }\)