\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2}}\)[\(\displaystyle{ \int_{0}^{a\sqrt{2}}}\)\(\displaystyle{ e^{-x^2}}\)\(\displaystyle{ r dr }\)]\(\displaystyle{ d\rho}\)
czy do obliczenia powyższej części całki Gaussa wystarczą :
1.Całkowanie przez części.
2.Całkowanie przez podstawienie.
Proszę o komentarz.
część całki Gaussa
Re: część całki Gaussa
poprawka:
za x oczywiście r
a za dro bardziej jest wskazane dfi
Nadal proszę o komentarz
za x oczywiście r
a za dro bardziej jest wskazane dfi
Nadal proszę o komentarz
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8714
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 338 razy
- Pomógł: 3434 razy
Re: część całki Gaussa
Całkę
\(\displaystyle{ \int e^{-r^2} r dr }\)
rozwiązuje podstawienie \(\displaystyle{ t=-r^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2}(\int_{0}^{a\sqrt{2}}e^{-r^2} r dr ) d\rho = (\frac{ \pi }{2}-0) (- \frac{1}{2}e^{-r^2}| _{0}^{a\sqrt{2}})=\frac{ \pi }{2}(- \frac{1}{2}e^{-2a^2}+\frac{ 1 }{2}) }\)
\(\displaystyle{ \int e^{-r^2} r dr }\)
rozwiązuje podstawienie \(\displaystyle{ t=-r^2}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2}(\int_{0}^{a\sqrt{2}}e^{-r^2} r dr ) d\rho = (\frac{ \pi }{2}-0) (- \frac{1}{2}e^{-r^2}| _{0}^{a\sqrt{2}})=\frac{ \pi }{2}(- \frac{1}{2}e^{-2a^2}+\frac{ 1 }{2}) }\)