Matematyka.pl

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 12cm. Ramię tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. Oblicz:
a) wszystkie wysokości tego trójkąta
b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

Z góry dziękuję za okazane serce.

Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

mamy trojkat rownaramienny o katach 30, 30 i 120.

a)
\(\displaystyle{ h_1}\) - wysokosc trojkata opuszczona na podstawe
\(\displaystyle{ \frac{h_1}{6}=tg30\\h_1=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ h_2=h_3}\) - wysokosc trojkata opuczona ramie.
\(\displaystyle{ \frac {h_2}{12}=sin30\\h_2=6}\)

b)
x- dlugosc ramienia
Korzystamy z twierdzenia sinusow w celu obliczenia dlugoscia ramienia x
\(\displaystyle{ \frac{12}{sin120}=\frac{x}{sin30}\\x=4\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*6*2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)

r- promien okregu wpisanego.
\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}=\frac{12\sqrt{3}}{12+8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3+2\sqrt{3}}}=6-3\sqrt{3}}\)

serdeczne dziękuję!!