Czy oba wyniki są prawidłowe?
: 3 gru 2025, o 05:22
W książce R.Kalina,T.Szymański,F. Linke - Matematyka dla klasy 1 liceum i technikum rozwiązaniem dla:
\(\displaystyle{ \left ( 2^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ \frac{4}{3} }+1\right) \left(2^{ -\frac{5}{3} } +5 \cdot 2 ^{ \frac{2}{3} } -3\right) }\)
jest: \(\displaystyle{ 16 \cdot 2^{ \frac{1}{3}} +2 \cdot 2^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ -\frac{1}{3} } + \frac{1}{2} \cdot 2^{ -\frac{2}{3} } -22 \frac{1}{2}}\)
Natomiast mi wyszło takie rozwiązanie: \(\displaystyle{ 16\frac{1}{4} 2^{ \frac{1}{3} } +2 \cdot 2 ^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ -\frac{1}{3} } -22\frac{1}{2} }\)
Czy to rozwiązanie, jest również poprawne? Postanowiłam w rozwiązywaniu, zamiast przedstawić potęgę tak: \(\displaystyle{ 2 ^{- \frac{5}{3} } = \frac{1}{2} \cdot 2^{- \frac{2}{3} }}\) przedstawić tak: \(\displaystyle{ 2 ^{- \frac{5}{3} } = \frac{1}{4} \cdot 2 ^{ \frac{1}{3} } }\)
\(\displaystyle{ \left ( 2^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ \frac{4}{3} }+1\right) \left(2^{ -\frac{5}{3} } +5 \cdot 2 ^{ \frac{2}{3} } -3\right) }\)
jest: \(\displaystyle{ 16 \cdot 2^{ \frac{1}{3}} +2 \cdot 2^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ -\frac{1}{3} } + \frac{1}{2} \cdot 2^{ -\frac{2}{3} } -22 \frac{1}{2}}\)
Natomiast mi wyszło takie rozwiązanie: \(\displaystyle{ 16\frac{1}{4} 2^{ \frac{1}{3} } +2 \cdot 2 ^{ \frac{2}{3} } -2 ^{ -\frac{1}{3} } -22\frac{1}{2} }\)
Czy to rozwiązanie, jest również poprawne? Postanowiłam w rozwiązywaniu, zamiast przedstawić potęgę tak: \(\displaystyle{ 2 ^{- \frac{5}{3} } = \frac{1}{2} \cdot 2^{- \frac{2}{3} }}\) przedstawić tak: \(\displaystyle{ 2 ^{- \frac{5}{3} } = \frac{1}{4} \cdot 2 ^{ \frac{1}{3} } }\)
