Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ p,p\in \RR}\), dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(\displaystyle{ \frac{5x-3p}{2}< \frac{2-7p}{3} }\)
zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ \left(-\infty, \frac{2-3p}{15} \right\rangle }\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Rozwiąż nierówność.

JK

A raczej dwie

Nie wszystko naraz. Najpierw niech rozwiąże jedną, a potem się zobaczy...

JK

No dobra to rozwiązałem tę pierwszą nierówność:
\(\displaystyle{ x< \frac{4-5p}{15} }\)
i co dalej?

no i teraz to \(\displaystyle{ \frac {4-5p} {15}}\) ma być nie większe od \(\displaystyle{ \frac {2-3p} {15}}\)

A czemu tak?

A wiesz, co to jest zawieranie zbiorów?

Zbiór rozwiązań Twojej nierówności to \(\displaystyle{ \left(-\infty, \frac {4-5p}{15} \right)}\) i teraz pytasz się, kiedy zawiera się on w zbiorze \(\displaystyle{ \left(-\infty, \frac {2-3p} {15} \right].}\) Oba te zbiory to półproste - zastanów się, kiedy jedna półprosta zawiera się w drugiej.

JK

Faktycznie, to ma sens. Nie spojrzałem na to w ten sposób.