Dówód równości

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
kangurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koszalin

Dówód równości

Post autor: kangurka » 25 paź 2007, o 16:59

może ktoś pomóc mi rozpisac ten oto przykład?:

wykaż że dla każdego \(\displaystyle{ n \mathbb{N}_+}\) :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 3} + \frac{1}{3 5} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}}\)

byłabym b. wdzięczna
Ostatnio zmieniony 25 paź 2007, o 17:15 przez kangurka, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dówód równości

Post autor: luka52 » 25 paź 2007, o 17:20

Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 1}\) jest oczywiste.

Zał.
\(\displaystyle{ T(k): \ \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{k}{2k+1}}\)

Teza
\(\displaystyle{ T(k+1): \ \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3}}\)

Dowód
\(\displaystyle{ L_T = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \\
= \frac{k(2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{(k+1)(2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} = P_T}\)

kangurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Koszalin

Dówód równości

Post autor: kangurka » 25 paź 2007, o 17:46

dzięki.,ale dlaczego n(2n+3)+1 = (n+1)(2n+1)
wiem ze ciemna jestem ale mózg mi paruje już

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dówód równości

Post autor: luka52 » 25 paź 2007, o 17:53

\(\displaystyle{ n(2n+3) + 1 = 2n^2 + 3n + 1 = 2n^2 + 2n + n + 1 = (n+1)(2n+1)}\)

PS. Tak na przyszłość to radzę zapoznać się z LaTeX-em http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

ODPOWIEDZ