Matematyka.pl

Przedstawić rozmieszczenie liczb, które można przedstawiać w obu formach tj. jako \(\displaystyle{ a^2+b^2}\) jaki i \(\displaystyle{ c^2 +3d^2}\) w zbiorze liczb naturalnych...

Liczby \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) są całkowite.

Przykład takiej liczby \(\displaystyle{ n=13}\).

Zasady nie znalazłem ale ciąg liczb jest taki \(\displaystyle{ a<b}\), \(\displaystyle{ c}\) może być równe \(\displaystyle{ d}\)
\(\displaystyle{ 13 ,37 ,52 ,61 ,73 ,97 ,100 ,109 ,117 ,148 ,157 ,169 ,181 ,193 ,208 ,229 ,241 ,244 ,277 ,292 ,313 ,325 ,333 ,337 ,349 ,373 ,388 ,397 ,400 ,409 ,421 ,433 ,436 ,457 ,468 ,481 ,541 ,549 ,577 ,592 ,601 ,613 ,628 ,637 ,657 ,661 ,673 ,676 ,709 ,724 ,733 ,757 ,769 ,772 ,793 ,829 ,832 ,853 ,873 ,877 ,900 ,916 ,925 ,937 ,949 ,964 ,976 ,981 ,1009 ,1021 ,1053 ,1069 ,1108 ,1117 ,1129 ,1156 ,1201 ,1213 ,1225 ,1252 ,1261 ,1300 ,1417 ,1429 ,1525 ,1629 ,1684 ,1741,...}\)

Jednak pewna reguła jest.
Jeżeli \(\displaystyle{ n_1=13}\) to spełniają warunek liczby \(\displaystyle{ i^2 \cdot n_1}\) gdzie \(\displaystyle{ i= 1, 2, 3...}\)
Dodatkowo warunek spełniają liczby \(\displaystyle{ n_1 \cdot n_2}\) i tak dalej.

To samo dotyczy pozostałych \(\displaystyle{ n_i}\)

Brombal pisze: 10 cze 2025, o 09:36 Zasady nie znalazłem ale ciąg liczb jest taki \(\displaystyle{ a<b}\), \(\displaystyle{ c}\) może być równe \(\displaystyle{ d}\)

Tych liczb jest więce,j gdyż warunki dla programu powinny być takie:
\(\displaystyle{ 0 \le a \le b}\),
Naturalne \(\displaystyle{ c}\) może być równe \(\displaystyle{ d}\) oraz każda z nich może być zerem (jeśli ktoś zera nie uznaje za naturalne).

Jeżeli \(\displaystyle{ 0 \le a \le b \le c \le d}\)
to lista jest większa
\(\displaystyle{ { 0, 4, 13, 16, 36, 37, 49, 52, 61, 64, 73, 97, 100, 109, 117, 144, 148, 157, 169, 181, 193, 196, 208, 229, 241, 244, 256, 277, 292, 313, 324, 325, 333, 337, 349, 361, 373, 388, 397, 400, 409, 421, 433, 436, 441, 457, 468, 481, 484, 541, 549, 576, 577, 592, 601, 613, 628, 637, 657, 661, 673, 676, 709, 724, 733, 757, 769, 772, 784, 793, 829, 832, 853, 873, 877, 900, 916, 925, 937, 949, 964, 976, 981, 1009, 1021, 1053, 1069, 1108, 1117, 1129, 1156, 1201, 1213, 1225, 1252, 1261, 1300, 1417, 1429, 1525, 1629, 1684, 1741…}}\)

Brombal pisze: 12 cze 2025, o 11:31 Jeżeli \(\displaystyle{ 0 \le a \le b \le c \le d}\)

Jeśli dasz
\(\displaystyle{ \begin{cases}0 \le a \le b \\ 0 \le c \\ 0 \le d \end{cases} }\)
to dopiero wtedy lista będzie kompletna (do pewnej ustalonej wartości)

Źle zapisałem ta lista spełnia twoje warunki

Czyste \(\displaystyle{ n_i}\) nie będące wynikiem znalezionych reguł to
\(\displaystyle{ {0, 4, 13, 37, 49, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313...}}\)

Znaczna część \(\displaystyle{ n}\) spełnia warunek
\(\displaystyle{ (n_i+3 \cdot k)^2}\)

To tak jak byś powiedział znaczna część spelnia 75