Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 08:06
Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^{\ln(x)^{\ln(x)}}= e}\)
Strona 1 z 1
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 08:39
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{e}}\)
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 09:20
Jak to obliczyłeś 
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 10:03
W zależności od odczytu zapisu:
\(\displaystyle{ x>0 \\
\ln (x) ^{\ln ((x)^{\ln(x)})}=\ln e \\
\ln (x) ^{(\ln(x))^2}=1 \\
\ln x=1 \ \ \vee \ \ \ln(x)=0 \\
x=e }\)
\(\displaystyle{ x>0 \\
\ln (x) ^{(\ln (x))^{\ln(x)}}=\ln e \\
\ln (x) ^{1+\ln(x)}=1 \\
\ln x=1 \ \ \vee \ \ 1+\ln(x)=0 \\
x=e \ \ \vee \ \ x= \frac{1}{e} }\)
\(\displaystyle{ x>0 \\
\ln (x) ^{\ln ((x)^{\ln(x)})}=\ln e \\
\ln (x) ^{(\ln(x))^2}=1 \\
\ln x=1 \ \ \vee \ \ \ln(x)=0 \\
x=e }\)
\(\displaystyle{ x>0 \\
\ln (x) ^{(\ln (x))^{\ln(x)}}=\ln e \\
\ln (x) ^{1+\ln(x)}=1 \\
\ln x=1 \ \ \vee \ \ 1+\ln(x)=0 \\
x=e \ \ \vee \ \ x= \frac{1}{e} }\)
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 10:09
\(\displaystyle{ \ln x=t , x=e^t}\)
\(\displaystyle{ \left( e^t\right)^{t^t}=e^{t^{t+1}}=e }\)
\(\displaystyle{ t^{t+1}=1=t^0}\)
\(\displaystyle{ t+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=-1}\)
\(\displaystyle{ x=e^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \left( e^t\right)^{t^t}=e^{t^{t+1}}=e }\)
\(\displaystyle{ t^{t+1}=1=t^0}\)
\(\displaystyle{ t+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=-1}\)
\(\displaystyle{ x=e^{-1}}\)
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 10:12
lub \(\displaystyle{ t=1}\)...
Re: Drugie piętro
: 14 lut 2025, o 10:19
tak