Na szachownicy
: 24 sty 2025, o 22:10
Na ile sposobów można na szachownicy (\(\displaystyle{ 8 × 8}\)) ustawić \(\displaystyle{ 8}\) wież tak, aby żadne dwie się nie biły, przy założeniu, że: a) wieże są nierozróżnialne; b) wszystkie wieże są różne? (Wieże biją się, gdy są w tej
samej linii - poziomej lub pionowej).
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania.
a) Dla pierwszej wieży wybieramy jedno miejsce z ośmiu w pierwszym rzędzie, dla drugiej jedno miejsce z pozostałych siedmiu w drugim rzędzie itd. Stąd rozwiązanie to \(\displaystyle{ 8!}\).
b) Dla każdego ustawienia, jak w podpunkcie a), możemy jeszcze wieże permutować między sobą stąd rozwiązanie to \(\displaystyle{ (8!)^2}\).
Dobrze?
samej linii - poziomej lub pionowej).
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania.
a) Dla pierwszej wieży wybieramy jedno miejsce z ośmiu w pierwszym rzędzie, dla drugiej jedno miejsce z pozostałych siedmiu w drugim rzędzie itd. Stąd rozwiązanie to \(\displaystyle{ 8!}\).
b) Dla każdego ustawienia, jak w podpunkcie a), możemy jeszcze wieże permutować między sobą stąd rozwiązanie to \(\displaystyle{ (8!)^2}\).
Dobrze?