Kombinatoryka - szachy

lbn · Post autor: **lbn** » 20 lut 2008, o 16:40

mam problem z pewnym zadaniem... prosiłbym o dokładny opis rozumowania...

Na ile sposobów można na szachownicy tak ustawić 8 wież, aby żadne dwie się nie biły, przy założeniu, że:

a) wieże są nierozróżnialne
b) wszystkie wieże są rozróżnialne

Xitami · Post autor: **Xitami** » 20 lut 2008, o 19:15

W każdym wierszu i w każdej kolumnie może znajdować się jedna wieża.
Pierwszą wieże ustawiam w pierwszej kolumnie, mogę zrobić to na 8 sposobów,
drugą ustawiam w drugiej kolumnie, teraz mogę zrobić to już tylko na 7 sposobów, bo jeden wiesz jest już zajęty,
ostatnią ósmą wieżę mogę postawić już tylko w jednym miejscu (tylko jeden wiersz został pusty).
Wszystkich sposobów jest \(\displaystyle{ 8*7*6*5*4*3*2*1=8!=40.320}\). To jest odpowiedź na pierwsze pytanie.
Jeżeli wieże są rozróżnialne to wtedy istotna jest kolejność w jakiej stawiamy te wieże (permutacje).
I znowu jest to 8!, czyli \(\displaystyle{ 8!*8!=1.625.702.400}\)