Matematyka.pl

Otóż odkryłem nowe równanie , mianowicie zacznę od początku, otóż większość albo nawet mniejszość szanownego grona zna takie równanie:

\(\displaystyle{ W+S-K=2}\)

\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki

\(\displaystyle{ S}\) - ściany

\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie

równanie tyczy oczywiście brył wielościennych w przestrzeni \(\displaystyle{ 3D}\)

Ja natomiast odkryłem równanie dla wielokątów w przestrzeni \(\displaystyle{ 2D}\)

\(\displaystyle{ W=K}\)

\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki

\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie...

od razu nie omieszkałem podzielić się tym znaczącym odkryciem...

W związku z tym mam pytanie o analogiczny wzór dla hiperścianów w przestrzeni \(\displaystyle{ 4D}\)

miało by to wyglądać następująco:

\(\displaystyle{ f(H, S ,K, W)=0}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ H}\) - ściany trójwymiarowe

\(\displaystyle{ S }\)- ściany dwuwymiarowe

\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie

\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki...

I czy może da się to uogólnić dla przestrzeni \(\displaystyle{ n}\) - wymiarowej?

Choć po mojemu ta charakterystyka będzie na przemian: \(\displaystyle{ 0 \vee 2}\)

\(\displaystyle{ \left\{ 1235,1245,1345,2345,125,135,145,235,245,...........\right\}
}\)

co wynika z \(\displaystyle{ 5}\) - sympleksu w \(\displaystyle{ 4D}\)

\(\displaystyle{ H =5 , S= {5 \choose 3} =K, W=5}\)

co daje:

\(\displaystyle{ 5-10+10-5=0 }\)

i tak w każdym wymiarze...