Otóż odkryłem nowe równanie , mianowicie zacznę od początku, otóż większość albo nawet mniejszość szanownego grona zna takie równanie:
\(\displaystyle{ W+S-K=2}\)
\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki
\(\displaystyle{ S}\) - ściany
\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie
równanie tyczy oczywiście brył wielościennych w przestrzeni \(\displaystyle{ 3D}\)
Ja natomiast odkryłem równanie dla wielokątów w przestrzeni \(\displaystyle{ 2D}\)
\(\displaystyle{ W=K}\)
\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki
\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie...
od razu nie omieszkałem podzielić się tym znaczącym odkryciem...
W związku z tym mam pytanie o analogiczny wzór dla hiperścianów w przestrzeni \(\displaystyle{ 4D}\)
miało by to wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ f(H, S ,K, W)=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ H}\) - ściany trójwymiarowe
\(\displaystyle{ S }\)- ściany dwuwymiarowe
\(\displaystyle{ K}\) - krawędzie
\(\displaystyle{ W}\) - wierzchołki...
I czy może da się to uogólnić dla przestrzeni \(\displaystyle{ n}\) - wymiarowej?
Choć po mojemu ta charakterystyka będzie na przemian: \(\displaystyle{ 0 \vee 2}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 1235,1245,1345,2345,125,135,145,235,245,...........\right\}
}\)
co wynika z \(\displaystyle{ 5}\) - sympleksu w \(\displaystyle{ 4D}\)
\(\displaystyle{ H =5 , S= {5 \choose 3} =K, W=5}\)
co daje:
\(\displaystyle{ 5-10+10-5=0 }\)
i tak w każdym wymiarze...
