Matematyka.pl

Co to jest?

- fakt
- twierdzenie
- zapytanie
- stwierdzenie
- pomysł

A może prowokacja???

Zaproszenie do dyskusji może ? \(\displaystyle{ \frac{1}{12}= \frac{1}{4} }\) to by uprościło matematykę

chociaż w podobny deseń lepsza reforma to zbieżność szeregu harmonicznego gdy w mianownikach damy \(\displaystyle{ n^2}\)

Obie sumy są równe `1/4`. I paradoksu żadnego to nie widać

No tak, ja policzyłem je od \(\displaystyle{ n=1}\) a wtedy już nie są równe

Dowód jest prosty, bo sumy się świetnie teleskopują:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty \frac{n-1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\sum_{n=0}^\infty \left[\left(\red{\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}}\right)+\left(\blue{\frac{2}{n+2}-\frac{2}{n+3}}\right)\right]=\red{-1}+\blue{1}=0}\)