Strona 1 z 1
Palindromy
: 6 paź 2024, o 10:03
autor: mol_ksiazkowy
Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), których zapis dziesiętny nie jest palindromem, ale zapis \(\displaystyle{ n^2}\) nim jest.
Przykład
\(\displaystyle{ n=26}\)
Re: Palindromy
: 7 paź 2024, o 11:17
autor: Brombal
Dosyć mało tych liczb
\(\displaystyle{ 26, 264, 307, 836, 2285, 2636, 22865, 24846, 30693...}\)
Re: Palindromy
: 7 paź 2024, o 13:13
autor: arek1357
A czy jest ich nieskończenie wiele?
Re: Palindromy
: 8 paź 2024, o 06:25
autor: Brombal
Z liczbą \(\displaystyle{ 26}\) jest pewien ślad.
Weźmy liczbę \(\displaystyle{ 307}\) pomnóżmy ją razy \(\displaystyle{ 100}\) i odejmijmy \(\displaystyle{ 7}\)
Następny wyraz to samo ale \(\displaystyle{ 7}\) dodajmy ( i tak na zmianę.
Ciąg jaki otrzymamy to \(\displaystyle{ 307, 30693, 3069307, 306930693, 30693069307.... }\)
Re: Palindromy
: 8 paź 2024, o 08:17
autor: arek1357
Czyli coś takiego pewnie: ?
\(\displaystyle{ n=1,2,3,... ; a_{1}=307 }\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{n} \cdot 100+(-1)^n \cdot 7}\)
Dodano po 3 minutach 25 sekundach:
ale i tak coś tu nie gra
Re: Palindromy
: 8 paź 2024, o 08:56
autor: Brombal
Dodano po 2 minutach 44 sekundach:
Faktycznie nie gra od
\(\displaystyle{ n=7}\) do co najmniej
\(\displaystyle{ n=10000000}\) 
Dodano po 4 godzinach 7 minutach 50 sekundach:
Podobna sytuacja dotyczy liczby
\(\displaystyle{ 26}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}= a_n \cdot 10 +(-1)^{n} \cdot 4 }\)
Akcja kończy się na
\(\displaystyle{ n=3}\)
Re: Palindromy
: 14 gru 2024, o 22:48
autor: mol_ksiazkowy
Moja hipoteza: Jeśli "kwadraty" zastapić przez "sześciany" to nie ma takich liczb ...?!
Re: Palindromy
: 15 gru 2024, o 10:26
autor: Brombal
mol_ksiazkowy pisze: 14 gru 2024, o 22:48
Moja hipoteza: Jeśli "kwadraty" zastapić przez "sześciany" to nie ma takich liczb ...?!
Niestety
\(\displaystyle{ 2201}\) ale do
\(\displaystyle{ 10 ^{9} }\) nic więcej nie ma
Dodano po 40 minutach 27 sekundach:
Właściwie to nawet do
\(\displaystyle{ 2 \cdot 10 ^{9} }\)