Matematyka.pl

Witam,
mam wyznaczyć asymptotę pionową wykresu funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{5-x}{x ^{2}-25 } }\).

1. Dziedziną tej funkcji jest \(\displaystyle{ \RR-\left\{ -5,5\right\} }\).
Wzór funkcji upraszczam: \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{-\left( x-5\right) }{\left( x-5\right)\left( x+5\right) }=- \frac{1}{x+5} }\).

Czy asymptota pionowa pokrywa się z tym, co się wyklucza z dziedziny?
Czy tylko \(\displaystyle{ x=-5 }\) będzie asymptotą pionową tej funkcji?
Przy obliczaniu granicy w punkcie \(\displaystyle{ x=5}\) wychodzi układ nieoznaczony, więc tylko \(\displaystyle{ x=-5}\) będzie asymptotą pionową?

Damieux pisze: 3 lip 2024, o 22:40Czy asymptota pionowa pokrywa się z tym, co się wyklucza z dziedziny?

Jak widzisz na tym przykładzie - niekoniecznie. Konieczne jest jeszcze, by granica w takim punkcie była \(\displaystyle{ \pm\infty.}\)

Damieux pisze: 3 lip 2024, o 22:40Przy obliczaniu granicy w punkcie \(\displaystyle{ x=5}\) wychodzi układ nieoznaczony,

E tam, przecież \(\displaystyle{ \lim_{x\to5}-\frac{1}{x+5}=-\frac{1}{10}.}\)

Damieux pisze: 3 lip 2024, o 22:40 więc tylko \(\displaystyle{ x=-5}\) będzie asymptotą pionową?

Tak.

JK

Dziękuję