układ równań
: 23 kwie 2024, o 21:35
Rozwiąż w liczbach całkowitych układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}ab=180 \\ [a,b]=90\end{cases}}\).
Skorzystałem, ze wzoru \(\displaystyle{ [a,b]=\frac{|ab|}{(a,b)}}\) i otrzymałem, że \(\displaystyle{ (a,b)=2}\) zatem \(\displaystyle{ a=2a',\,\,b=2b'}\).
Stąd mamy układ równoważny \(\displaystyle{ \begin{cases}a'b'=45 \\ [a',b']=45\end{cases}}\). Teraz rozłożyć liczbę 45 na czynniki i rozpatrywać przypadki?
Pozdrawiam!
Skorzystałem, ze wzoru \(\displaystyle{ [a,b]=\frac{|ab|}{(a,b)}}\) i otrzymałem, że \(\displaystyle{ (a,b)=2}\) zatem \(\displaystyle{ a=2a',\,\,b=2b'}\).
Stąd mamy układ równoważny \(\displaystyle{ \begin{cases}a'b'=45 \\ [a',b']=45\end{cases}}\). Teraz rozłożyć liczbę 45 na czynniki i rozpatrywać przypadki?
Pozdrawiam!