Równania
: 16 kwie 2024, o 23:02
Witam, mam problem z równaniami z wartością bezwzględną:
\(\displaystyle{ \left| 2\cos3x\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ 2\cos3x=1}\) lub \(\displaystyle{ 2\cos3x=-1}\)
\(\displaystyle{ \cos3x= \frac{1}{2} }\) lub \(\displaystyle{ \cos3x=- \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ 3x= \frac{ \pi }{3}+ \frac{2}{3}k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{9}+ \frac{2}{3}k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{9}+ \frac{2}{3}k \pi }\)
Odpoiedź mam nieprawidłową, bo okres ma być \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3} }\) a nie\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\).
Czy tu chodzi o to, że na początku jest wartość bezwzględna i to co jest pod osią X odbijamy symetrycznie, dlatego okres będzie co \(\displaystyle{ k \pi }\)?
\(\displaystyle{ \left| 2\cos3x\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ 2\cos3x=1}\) lub \(\displaystyle{ 2\cos3x=-1}\)
\(\displaystyle{ \cos3x= \frac{1}{2} }\) lub \(\displaystyle{ \cos3x=- \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ 3x= \frac{ \pi }{3}+ \frac{2}{3}k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{9}+ \frac{2}{3}k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{9}+ \frac{2}{3}k \pi }\)
Odpoiedź mam nieprawidłową, bo okres ma być \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3} }\) a nie\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\).
Czy tu chodzi o to, że na początku jest wartość bezwzględna i to co jest pod osią X odbijamy symetrycznie, dlatego okres będzie co \(\displaystyle{ k \pi }\)?