Matematyka.pl

Czy szereg jest zbieżny (przy dowolnym \(\displaystyle{ x}\) ) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \sin\left(\frac{n! \pi}{x}\right)}\)

Tak na pierwszy rzut oka, dla niewymiernych x-ów szereg nie będzie zbieżny, bo warunek konieczny nie będzie spełniony.

np. dla: \(\displaystyle{ x=\pi}\)

\(\displaystyle{ \sin(n!)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) będzie chyba zbiorem gęstym na: \(\displaystyle{ <-1;1>}\)