Strona 1 z 1
Trójkącik
: 17 gru 2023, o 23:59
autor: mol_ksiazkowy
Wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ ADC}\). rysunek
Re: Trójkącik
: 18 gru 2023, o 07:07
autor: kerajs
Niech spodkiem wysokości spuszczonej z \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ E}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 100^0 }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 }
}\)
Re: Trójkącik
: 18 gru 2023, o 17:35
autor: mol_ksiazkowy
No ale krasnoludki ze skrzatami zmierzyły, że to \(\displaystyle{ 40^{o}}\)...
Re: Trójkącik
: 18 gru 2023, o 19:09
autor: Mr_Kaszanka
Gdzie znajdują się takie zadania, w których krasnoludy kąty mierzą ?!
Re: Trójkącik
: 19 gru 2023, o 07:04
autor: kerajs
Ech, głupi błąd popełniłem.
Powinno być:
Niech spodkiem wysokości spuszczonej z \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ E}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg (180^0-100^0) }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 +\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 }
}\)
PS
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 } =\frac{1}{\ctg 30^0-\ctg 80^0 }=\frac{1}{ \frac{\cos 30^0 \sin 80^0-\sin 30^0 \cos 80^0}{\sin 30^0 \sin 80^0} } =\\=
\frac{\sin 30^0 \sin 80^0}{\sin (80^0-30^0)} \frac{ \frac{1}{2} \sin 80^0}{\sin 50^0}= \frac{\sin 40^0 \cos 40^0}{\cos 40^0} =\sin 40^0 }\)