Matematyka.pl

Witam, przychodzę z następującym zadaniem.
Pokazać, że:
\(\displaystyle{ n \in \NN, u = e^{\frac{i\pi}{2n+1}}, z \in \CC: \prod_{k=-n}^{n}(u^{k}-zu^{-k})=1-z^{2n+1}}\)

Obie strony są wielomianami zmiennej \(\displaystyle{ z}\) stopnia \(\displaystyle{ 2n+1}\) zerującymi się w punktach \(\displaystyle{ z_k = u^{2k}}\), gdzie \(\displaystyle{ -n \le k \le n}\). Zatem są one równe z dokładnością do stałego czynnika, który można otrzymać z porównania wyrazów wolnych (i wyjdzie \(\displaystyle{ 1}\)).

Okej, chyba to zrozumiałem. A jak wykorzystać powyższą zależność do wyprowadzenia wzoru: \(\displaystyle{ \prod_{k=1}^{n} \cos \frac{k\pi}{2n+1}=\frac{1}{2^{n}} }\)