Matematyka.pl

Wykaż że \(\displaystyle{ 10}\) jest dzielnikiem liczby:
\(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2-n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}}\)

Coś chyba znaki pomyliłeś. Nie chodziło przypadkiem o liczbę \(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2\red{+}n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}}\) ?

JK

Raczej nie, a co? Tego z minusem się nie da rozwiązać?
Jeśli tak to w taki razie proszę o pomoc z przykładem który ty wysłałeś jako poprawiony.

Agile_Dust_6807 pisze: ↑20 lis 2023, o 12:18 Raczej nie, a co? Tego z minusem się nie da rozwiązać?

Dla \(\displaystyle{ n\ge 3}\) ta liczba przestaje być całkowita i mówienie o podzielności nie ma sensu.

Zauważ, że liczba \(\displaystyle{ 7 ^{2+n} - 2 ^{2+n} + 7 ^{1+n} - 2 ^{1+n}=8\cdot 7^{n+1}-3\cdot 2^{n+1}}\) jest parzysta, więc wystarczy pokazać podzielność przez \(\displaystyle{ 5}\), a to nie jest trudne, bo

\(\displaystyle{ 8\cdot 7^{n+1}-3\cdot 2^{n+1}=5\cdot 7^{n+1}+3 \cdot\left( 7^{n+1}- 2^{n+1}\right)=... }\)

itd.

JK