Strona 1 z 1
Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 12:27
autor: vip123
Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=1+(2-\log_{2}x)+(2-\log_{2}x)^{2}+...}\),
gdzie
\(\displaystyle{ 1+(2-\log_{2}x)+(2-\log_{2}x)^{2}+...}\), jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego.
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 12:47
autor: piasek101
Założenia ?
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 12:50
autor: vip123
\(\displaystyle{ \left| q\right|<1, x>0,\\
\left| 2-\log_{2}x\right| <1,\\
x \in (2;8).
}\)
Dodano po 1 minucie 44 sekundach:
Otrzymałam, że
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\log_{2}x-1}}\).
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 13:03
autor: piasek101
Nie sprawdzam czy są błędy rachunkowe.
No to teraz wiedząc, że ten logarytm rośnie możesz wyznaczać graniczne wartości całej funkcji.
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 13:10
autor: Jan Kraszewski
piasek101 pisze: ↑12 lis 2023, o 13:03
Nie sprawdzam czy są błędy rachunkowe.
Nie ma.
piasek101 pisze: ↑12 lis 2023, o 13:03
No to teraz wiedząc, że ten logarytm rośnie możesz wyznaczać graniczne wartości całej funkcji.
Pamiętając o tym, że
\(\displaystyle{ x\in(2,8).}\)
JK
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 13:40
autor: vip123
\(\displaystyle{ 1<\log_{2}x<3,\\
0<\log_{2}x-1<2,\\
\infty > \frac{1}{\log_{2}-1} > \frac{1}{2}. \\
ZW=\left( \frac{1}{2};+ \infty \right)
}\)
Czy coś więcej należy dopisać?
Re: Wyznaczyć zbiór wartości funkcji z logarytmem
: 12 lis 2023, o 20:26
autor: piasek101
Oprócz x-sa w przedostatniej linijce - nic.