zbadac zbieznosc ciagów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

zbadac zbieznosc ciagów

Post autor: koffens » 23 paź 2007, o 20:12

Witam mam problem z zadaniem:
Korzystajac z twierdzenia o ciagu monotonicznym i ograniczonym zbadac zbieznosc ciagow:


a) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)


b) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

zbadac zbieznosc ciagów

Post autor: g-dreamer » 23 paź 2007, o 20:24

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}\\
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n!(n+1)}{(n+1)^{n+1}}*{\frac{n^n}{n!}=\frac{n^n}{(n+1)^n}\leqslant1}\)

=> malejący, więc jego największym elementem jest \(\displaystyle{ a_1}\)

koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

zbadac zbieznosc ciagów

Post autor: koffens » 23 paź 2007, o 20:57

no tak ale do jakiej liczby jest zbiezny? (zapewne do 0 tylko jak to pokazac ?) moznaby policzyc granice tylko jak ?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

zbadac zbieznosc ciagów

Post autor: setch » 23 paź 2007, o 21:53

Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255

koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

zbadac zbieznosc ciagów

Post autor: koffens » 23 paź 2007, o 22:08

a przyklad b ?

ODPOWIEDZ