Oblicz granice ciągu.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:28

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{x^{n}}{n!}}\)

Znam wynik ale czy ktoś mógłby obliczyć tą granice krok po kroku Z góry dziękuję.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: luka52 » 20 sie 2007, o 22:30

\(\displaystyle{ \frac{1}{n!} \lim_{x \to +\infty} x^n \ \ldots}\)

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:36


luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: luka52 » 20 sie 2007, o 22:40

zdawało mi się, że to x dąży do nieskończoności.

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:43

Nie szkodzi. Mógłbyś spróbować policzyć krok po kroku tą granicę?

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: setch » 20 sie 2007, o 22:45

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to } ft(\frac{x\cdot x^n}{n!(n+1)} \frac{n!}{x^n}\right)= \lim_{n \to } \frac{x}{n+1}= 0}\)
Z tego wynika, że owa granica wynosi 0

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:48

Czy kryterium D'alamberta można stosować przy obliczaniu zwykłaej granicy ciągu :?: Myślałam że używa się go tylko do badania zbieżności szeregów.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: setch » 20 sie 2007, o 22:52

Tez nie byłem pewny ale spojrzałem do Analizy Matematycznej Krysickiego i jest tam napisane, że można. Jak chcesz to moge przepisać dowód.

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:58

Dziękuję. Nie trzeba, ściągnę sobie pdf z netu ale skoro tak jest to rzuca dla mnie nowe światło na liczenie granic.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: greey10 » 21 sie 2007, o 11:55

niedokonca rozumiem ten zapis
\(\displaystyle{ \lim \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\) i sam sposob obliczenia tez nie dokonca jest mi jasny ;/

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: setch » 21 sie 2007, o 12:26

Teza: \(\displaystyle{ \lim_{n \to }\left |\frac{u_{n+1}}{u_n}\right|=q \lim_{n \to } u_n=0}\)
Dowód:
Weźmy pod uwagę ciąg bezwzględnych wartości wyrazów danego ciągu \(\displaystyle{ \{|u_n|\}}\). Ciąg ten od pewnego miejsca musi być malejący, ponieważ na podstawie definicji granicy dla każdego \(\displaystyle{ \varepsilon}\) istnieje takie N, że
\(\displaystyle{ \left|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right| q q +\varepsilon \quad \hbox{dla} \quad n\geq N}\)
Weźmy \(\displaystyle{ \varepsilon}\) tak małe, aby \(\displaystyle{ q +\varepsilonft|\frac{u_{n+1}}{u_n}\right|=\frac{|u_{n+1}|}{|u_n|} \to \frac{g}{g}=1 q}\) wbrew założeniu. Wykazaliśmy więc, że \(\displaystyle{ |u_n| \to 0}\) a tym samym \(\displaystyle{ u_n \to 0}\), ponieważ \(\displaystyle{ -|u_n| q u_n q |u_n|}\).

Analiza Matematyczna w Zadaniach W. Krysicki, L. Włodarski

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz granice ciągu.

Post autor: greey10 » 21 sie 2007, o 12:33

juz rozumiem dziekuje nawet mi sie przypomnialo ze mialem to kiedys na lekcji

ODPOWIEDZ