Wybieramy ciąg A B złożony z 10 liter.
Rzucamy wielokrotnie symetryczną monetą, jeśli jest reszka to piszemy A, w przeciwnym przypadku piszemy B.
Jakie jest prawdopodobieństwo że wybrany ciąg wystąpi kiedyś jako spójny podciąg?
Rzucanie monetą
Re: Rzucanie monetą
Jaki byłby tego dowód?
Próbowałem czegoś takiego
\(\displaystyle{ P_{k} }\) - prawopodobieństwo że ciąg wystąpi po k rzutach
Prawdopodobieństwo że wystąpił rzut wcześniej + że nie wystąpił
\(\displaystyle{ P_{k} = P_{k-1} + (1-P_{k-1})\cdot \frac{1}{ 2^{10}} }\)
Próbowałem czegoś takiego
\(\displaystyle{ P_{k} }\) - prawopodobieństwo że ciąg wystąpi po k rzutach
Prawdopodobieństwo że wystąpił rzut wcześniej + że nie wystąpił
\(\displaystyle{ P_{k} = P_{k-1} + (1-P_{k-1})\cdot \frac{1}{ 2^{10}} }\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2023, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10305
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2429 razy
Re: Rzucanie monetą
Grupujemy rzuty w ciągi długości \(\displaystyle{ 10}\). W każdej grupie prawdopodobieństwo otrzymania wybranego ciągu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{10}}}\) i te zdarzenia są niezależne. Zatem szansa, że dla szeregu \(\displaystyle{ n}\) grup wybrany ciąg nie wystąpi w żadnej z nich, jest równe \(\displaystyle{ \left( 1 - \frac{1}{2^{10}} \right)^n}\) i dąży do zera przy \(\displaystyle{ n \to \infty}\). Tym bardziej dąży do zera szansa, że wybrany ciąg nie wystąpi nigdzie po pierwszych \(\displaystyle{ 10n}\) rzutach.