Matematyka.pl

Witam
Mam do udowodnienia dwie własności czy mogę prosić o sprawdzenie poprawności i ewentualne poprawki:

1)Korzystając z łączności mnożenia udowodnij, że: \(\displaystyle{ x\left( y\left( zu\right) \right) = \left( \left( xy\right) z\right) u }\)
\(\displaystyle{ x\left( y\left( zu\right) \right) = x\left( \left( yz\right) u\right) }\)
dokonajmy teraz podstawienia \(\displaystyle{ \left( yz\right) = t}\)
\(\displaystyle{ x\left( tu\right) = \left( xt\right)u = \left( x\left( yz\right) \right)u = \left( \left( xy\right) z\right)u }\)

2) Korzystając z przemienności i łączności mnożenia udowodnij: \(\displaystyle{ \left( xy\right)\cdot\left( zu\right) = \left( xu\right)\cdot\left( zy\right) }\)
\(\displaystyle{ \left( xy\right)\cdot\left( zu\right) }\)
dokonajmy podstawienia \(\displaystyle{ \left( zu\right) = g }\)
\(\displaystyle{ \left( xy\right)\cdot g = x\left( yg\right) = x\left( y\left( zu\right) \right) = x\left( \left( yz\right) u\right) }\)
dokonajmy podstawienia \(\displaystyle{ \left( yz\right) = t }\)
\(\displaystyle{ x\left( tu\right) = x\left( ut\right) = \left( xu\right)\cdot t = \left( xu\right)\cdot\left(yz \right) }\)

przy czym prawo łączności i przemienności zostało sformułowane następująco:
\(\displaystyle{ \left( xy\right)z = x\left( yz\right) }\)
\(\displaystyle{ xy = yx}\)

Dobrze, tylko na końcu 2) zapomniałeś jeszcze raz zastosować przemienność.

JK

OK. Dziękuję