Matematyka.pl

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\). Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu jest równa \(\displaystyle{ 6}\), a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz \(\displaystyle{ a _{1} }\) oraz \(\displaystyle{ q}\).
Wyliczam
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2} =6}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}q}\)
Otrzymuje, że
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{6}{1+q} }\).
Z drugiego warunku mam
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}}{1-q}=8 }\).
Po podstawieniu i uporządkowaniu otrzymuję
\(\displaystyle{ q^2- \frac{1}{4}=0 }\),
\(\displaystyle{ q= \frac{1}{2} \vee q=- \frac{1}{2} }\).
Które mam wybrać? W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} }\) a nie wiem dlaczego.

A ciąg \(\displaystyle{ 4, 2, 1, \frac{1}{2}, ... }\) nie może być

Jak nie ma w odpowiedzi, to nie może.

A nie było w treści zadania jakichś dodatkowych obostrzeń?

JK

Dalej polecenie jest takie. Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ n}\), dla których spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ \left|S-S_{n} \right|<0,01 }\), gdzie \(\displaystyle{ S_{n}}\) oznacza sumę \(\displaystyle{ n}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\).

wygląda na zmałpowane z pokazowej matury tylko ten co zmieniał pewnie nie pomyślał że przy parzystej potędze będzie więcej niż jedno rozwiązanie

Dokładnie z książki wydawnictwa Aksjomat - Arkusze Maturalne