Potęgi i układ

[mol_ksiazkowy]

Rozwiązać
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1+x)(1+x^2)(1+x^4) = 1+y^7 \\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4) = 1+x^7 \end{cases}}\)

[kerajs]

Pierwsze równanie to krzywa \(\displaystyle{ y=f(x)}\) , a drugie to \(\displaystyle{ x=f(y)}\). Krzywe te są symetryczne względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), więc rozwiązania leżące na niej to:

\(\displaystyle{ (1+x)(1+x^2)(1+x^4) = 1+x^7 \\ x(1+x+x^2)(1+x^3) =0 \\
x=0 \ \ \vee \ \ x=-1}\)