Rozwiązać
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1+x)(1+x^2)(1+x^4) = 1+y^7 \\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4) = 1+x^7 \end{cases}}\)
Potęgi i układ
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13435
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3429 razy
- Pomógł: 809 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: Potęgi i układ
Pierwsze równanie to krzywa \(\displaystyle{ y=f(x)}\) , a drugie to \(\displaystyle{ x=f(y)}\). Krzywe te są symetryczne względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), więc rozwiązania leżące na niej to:
\(\displaystyle{ (1+x)(1+x^2)(1+x^4) = 1+x^7 \\ x(1+x+x^2)(1+x^3) =0 \\
x=0 \ \ \vee \ \ x=-1}\)
\(\displaystyle{ (1+x)(1+x^2)(1+x^4) = 1+x^7 \\ x(1+x+x^2)(1+x^3) =0 \\
x=0 \ \ \vee \ \ x=-1}\)