Matematyka.pl

Jak wykreślić taki wielokąt mając tylko te dane z rys?
Wszystkie krótkie odcinki są równe jak i kąty między nimi.

Robert

nazwijmy kolejne wierzchołki wielokąta od lewej do prawej przez \(A,B,C,D,E,F,G\)

te punkty leżą na jakimś okręgu, którego środek oznaczę przez \(O\), a promień przez \(r\)

oznaczając \(\angle AOB=2x\) mamy \(\angle BOC = \angle COD = \ldots = \angle FOG = 2x\), \(\angle AOG = 12x\), więc z twierdzenia sinusów jest \(\dfrac{60,7}{\sin x} = 2r = \dfrac{300}{\sin 6x}\)

przybliżonym rozwiązaniem tego równania jest \(x\approx 0,17857539967606090235019955\) radianów, czyli mniej więcej \(10,23161672630013756889277^\circ\)

to oznacza, że kąt między kolejnymi dwoma krótkimi bokami to z grubsza \(159,53676654739972486221446^\circ\), a kąt między krótkim bokiem a długim bokiem to \(51,15808363150068784446385^\circ\)

A to znaczy, że mamy do czynienia z `35.19`-kątem

Myślę, że do wykreślenia tego wielokąta potrzebny jest jeszcze jeden wymiar, np. kąt, któty tworzą ze sobą sąsiadujące odcinki, albo wysokość tego wielokąta, albo kąt, który tworzą z "podstawą" skrajne odcinki.

timon92 pisze: 3 sie 2023, o 23:11
kąt między kolejnymi dwoma krótkimi bokami to z grubsza \(159,53676654739972486221446^\circ\)

Dziękuję za rozwiązanie. Myślałem, że to się da tylko za pomocą cyrkla i linijki.
Był to faktyczny problem, który chciałem narysować w CAD-zie, ale nie potrafiłem.

Robert