Matematyka.pl

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (x^2-4x)^2 = (x-2)^2+8.}\)

\(\displaystyle{ x^2-4x=(x-2)^2-4}\) i podstawienie

Zdaje się że gdzieś to równanie widziałem

Pytanie co chcemy uzyskać ?
Jeżeli równanie dwukwadratowe to
dobrym podstawieniem będzie \(\displaystyle{ y=x-2}\)
a jeśli trzy równania kwadratowe to to co piasek proponuje

Można też zapisać prawa stronę w postaci `x^2-4x+12` i zastosować podstawienie `t=x^2-4x`, albo nie podstawiać nić, tylko rozłożyć
\(\displaystyle{ (x^2-4x)^2-(x^2-4x)-12=(x^2-4x-4)(x^2-4x+3)=((x-2)^2-8)(x-1)(x-3)=\\=(x-2-2\sqrt2)(x-2+2\sqrt2)(x-1)(x-3)}\)