Matematyka.pl

Jest 10 kul. Każdą z kul wrzucamy losowo do jednej z 3 szuflad.

1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wrzuceniu wszystkich kul do szuflad, w jednej z trzech szuflad znajdzie się 8, 9 albo 10 kul?

2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednej z 3 szuflad znajdzie się dokładnie 8 kul?

Wynik zależy zarówno od tego, czy kule są rozróżnialne, jak i czy szuflady są rozróżnialne. Doprecyzuj treść zadania.

Każda kula jest identyczna, każda szuflada też jest identyczna. Każda z kul może zostać wrzucona tylko raz i tylko do jednej szuflady

Jest 14 możliwych zdarzeń. To trójki:
10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,2,1
...
...
4,3,3
a stąd:
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{4}{14} \\ P(b)= \frac{2}{14} }\)

Dodam tylko, że fachowa nazwa tego problemu to partycje

kerajs pisze: ↑1 cze 2023, o 21:45 Wynik zależy zarówno od tego, czy kule są rozróżnialne, jak i czy szuflady są rozróżnialne. Doprecyzuj treść zadania.

Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze. To zadanie dotyczy schematu Bernoulliego. Wyniki to:

1)
\(\displaystyle{ 3\cdot\left(\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2+
10\cdot\left(\frac13\right)^9\cdot\frac23+
\left(\frac13\right)^{10}\right)}\)

2)
\(\displaystyle{ 3\cdot\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2}\)

3a174ad9764fefcb pisze: ↑3 cze 2023, o 06:59
Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze.

''Bredzisz'', cóż za subtelność.

Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)
a dla rozróżnialnych kul:
\(\displaystyle{ (AB,0,0), (0,AB,0), (0,0,AB), (A,B,0), (A,0,B), (B,A,0), (0,A,B), (B,0,A), (0,B,A)}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że dwie kule są w tej samej urnie wynosi \(\displaystyle{ \frac36}\) w pierwszym przypadku, a \(\displaystyle{ \frac39}\) w drugim. Ten prosty przykład pokazuje że kolorowanie/ numerowanie/ rozróżnianie kul jednak ma znaczenie.

Reszty nie komentuję. Pozostawiam to innym

kerajs pisze: ↑3 cze 2023, o 14:04 Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)

Ale przecież te zdarzenia nie są jednakowo prawdopodobne.

Fakt, nie są.

Identyczne wątpliwości jak 3a174ad9764fefcb miałem w tym archiwalnym wątku:

prawdopodobienstwo-f42/prawdopodobienst ... l#p5620846

Fakt, pisałem głupoty.