Matematyka.pl

Gracz wkłada 3 piłki do 4 pustych koszyków, jakie jest prawdopodobieństwo, że maksymalna liczba piłek w jednym koszu to dokładnie 2?

\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\), gdzie n =liczba piłek, k = liczba koszów

\(\displaystyle{ {6 \choose 3} = 20}\)

Liczba możliwości, kiedy dokładnie 2 piłki są w jednym koszu:

\(\displaystyle{ 12 }\)

Natomiast spotkałem się również z końcową odpowiedzią Liczba możliwości, kiedy dokladnie 2 piłki są w jednym koszu jako 15, czy moglibyście napisać jaka jest Wasza odpowiedź?

Dzięki,
V.

W zadaniu brak informacji czy piłki są rozróżnialne, podobnie jak i kosze.

Dla nierozróżnialnych piłek i koszy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Dla nierozróżnialnych piłek i rozróżnialnych koszy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{20}}\)
Dla rozróżnialnych piłek i nierozróżnialnych koszy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
Dla rozróżnialnych piłek i koszy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{36}{64}}\)

kerajs pisze: ↑24 lis 2020, o 23:47 W zadaniu brak informacji czy piłki są rozróżnialne, podobnie jak i kosze.

Jakoś nie mogę zrozumieć aby to miało jakiekolwiek znaczenie. Dlaczego wrzucanie trzech białych piłek do czterech koszy ma się zakończyć sukcesem (czyli znalezieniem się dokładnie dwóch piłek w jednym koszu) z innym prawdopodobieństwem niż robienie tego piłką żółtą, zieloną i czerwoną?

kerajs pisze: ↑24 lis 2020, o 23:47 Dla nierozróżnialnych piłek i koszy prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3} }\)

Przez analogię, jak mam \(\displaystyle{ 1000}\) nierozróżnialnych pokoi i dwie nierozróżnialne osoby to prawdopodobieństwo, że wejdą do tego samego pokoju wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\)? Rozumiem, że są dwa niepowtarzalne układy (2,0,0,0,0,0 (obie do jednego)... oraz 1,1,0,0,0,0...(obie w innych)) ale przecież nie są jednakowo prawdopodobne. Coś oczywistego mi umknęło?