Matematyka.pl

Ciekawy uklad liczb : dowolna liczba dwucyfrowa zapisana w kolejności trzykrotnie, jest podzielna przez \(\displaystyle{ 7}\), przykładowo \(\displaystyle{ 11}\) to liczba \(\displaystyle{ 111111}\), \(\displaystyle{ 12}\) to \(\displaystyle{ 12121212}\) itd. \(\displaystyle{ 88}\) to \(\displaystyle{ 888888}\), \(\displaystyle{ 99 }\) to \(\displaystyle{ 999999}\), \(\displaystyle{ 10}\) to \(\displaystyle{ 101010}\) (\(\displaystyle{ 01}\) to liczba \(\displaystyle{ 010101}\) dalej to \(\displaystyle{ 10101 / 7 =1443}\), co oznacza w tym zapisie \(\displaystyle{ 0}\) przed liczbą \(\displaystyle{ 010101}\)).
Jak to udowodnić ?

Dodano po 9 minutach 12 sekundach:
Przepraszam za błędny zapis \(\displaystyle{ 12}\) to liczba \(\displaystyle{ 121212}\)
jeśli do tej liczby dodam \(\displaystyle{ 7}\) to ta liczba również podzielna jest przez \(\displaystyle{ 7}\)
\(\displaystyle{ 121212+ 7 = 121219}\)

\(\displaystyle{ xyxyxy=xy\cdot 10101=xy\cdot 1443\cdot 7}\)

Nie powinieneś się przypinać do wątku, z którym temat nie ma nic wspólnego

dzialka11o pisze: ↑19 maja 2023, o 11:16 jeśli do tej liczby dodam \(\displaystyle{ 7}\) to ta liczba również podzielna jest przez \(\displaystyle{ 7}\)
\(\displaystyle{ 121212+ 7 = 121219}\)

No cóż, fakt, że po dodaniu \(\displaystyle{ 7}\) do liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 7}\) dostajemy liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 7}\) nie jest specjalnie zaskakujący.

JK